文字クラスは「どんな種類の文字にマッチさせるか」を指定する記法です。\d（数字）、\w（英数字とアンダースコア）、\s（空白文字）、.（任意の1文字）がよく使われます。自分で文字の集合を指定したいときは [...] で囲みます。[ぁ-んー]+ のようにUnicodeの範囲を指定すれば、ひらがな・カタカナ・漢字もマッチ対象にできます。
直前の文字やグループが「何回繰り返されるか」を指定します。*（0回以上）、+（1回以上）、?（0回か1回）、{n,m}（n回以上m回以下）。* や + は貪欲にできるだけ長くマッチしようとするため、最短マッチにしたい場合は *? のように ? を付けて非貪欲にします。
^ は文字列の先頭、$ は文字列の末尾を表します。文字そのものではなく「位置」を示す点が特徴で、^\d{3}-\d{4}$ のように挟むと「文字列全体がこの形式である」ことを保証できます。